Primaria alta

"El pato que llevo dentro" es una actividad generativa en el sentido de que cada participante puede elaborar soluciones diferentes y apoyar un objetivo común, por lo que está diseñada para la participación de todo el grupo. Esta aproximación rompe con la idea de la existencia de respuestas únicas para dar lugar a la diversidad de resultados válidos.

La propuesta muestra la diversidad de posibles soluciones a una situación que le dé a las y los estudiantes la oportunidad de explorar, experimentar, revisar y refinar su pensamiento de manera particular y en equipo. Permite que cada estudiante, sin importar sus habilidades y/o conocimientos matemáticos previos, pueda participar para construir su propia versión de la solución haciendo uso de su creatividad y experiencia.

En esta SdA-Recrea se aprovecha la indagación como estrategia didáctica; entendiendo como indagación al proceso vivido en un ambiente de aprendizaje por medio del cual desarrolla aspectos propios de la práctica, sean estos conocimientos, actividades o habilidades.

En esta indagación la principal herramienta que el o la docente debe tener son las preguntas y cuestionamientos, ya que por medio de ellas logrará que se genere un espacio de análisis en la práctica de sus estudiantes, con el fin de incentivar la curiosidad e involucrarlos en procesos de búsqueda de respuestas, a la par que desarrollan habilidades para la estimación de áreas o superficies no convencionales, en este caso, la superficie que ocupa la piel del ser humano. Al tratar de llegar a una respuesta desarrollan un pensamiento flexible y fluido; por dar un ejemplo, es posible que en su estrategia necesiten calcular el área de una superficie irregular, para lo cual podrían decidir dividirlas en figuras más simples y regulares que puedan manejar con mayor facilidad.

Esta SdA-Recrea tiene llamativas piezas de un rompecabezas para atraer la atención y que a través del juego, se desarrollen y creen estrategias para resolver un problema geométrico. Con este material, se puede profundizar y reforzar algunos de los conceptos básicos de la geometría como son los rectángulos, perímetros, áreas y movimientos sobre el plano.

La humanidad siempre ha sentido atracción por la simetría, tal vez eso se deba a que abunda en la naturaleza. Esta atracción por la simetría está plasmada en el arte de muchas culturas. En diferentes culturas, las personas dedicadas a la artesanía, el diseño y el arte han usado la simetría en su manera de expresarse. Además, hay quienes juegan con la simetría y se atreven a romperla.

En muchas ocasiones, sin siquiera pensarlo, nos atraen figuras y formas que tienen simetría y suelen molestarnos las que esperamos cuenten con ella.

Una figura es simétrica con respecto a un eje si lo que está de un lado del eje es el reflejo de lo que está del otro lado. Esta actividad introduce esta noción; se busca que el estudiante sea capaz de dibujar el reflejado de una figura con respecto a un eje y de identificar los ejes de simetría de un objeto dado.

El estudio de los números racionales es fundamental para las matemáticas por sus vastas propiedades, diferentes representaciones (decimal, fracción como parte/todo, razón, porcentaje, gráfica, etc.) y la amplitud de aplicaciones en contextos reales. Las bases para estudiar estos números se establecen en educación primaria, razón por la cual, es crucial promover un aprecio y comprensión de las fracciones y números decimales para que las y los estudiantes puedan aprender con éxito los tópicos relacionados en los niveles posteriores.

Se percibe la necesidad de presentar ambientes de aprendizaje estimulantes para motivar a las y los estudiantes, desarrollar en ellas y ellos habilidades para su manejo y atender las múltiples dificultades que actualmente se presentan para su comprensión.

En atención a lo anterior, en esta actividad se presenta una situación para revisar y fortalecer los saberes de las y los estudiantes y apoyar el descubrimiento de propiedades interesantes de las fracciones. Para motivar un ambiente estimulante e incluyente, se aprovecha el dominó de colores como un recurso experimental que permite hacer accesible el contenido y ayuda a quien facilita la actividad a visibilizar el pensamiento al observar las acciones de las y los estudiantes cuando manipulan el material.

En esta SdA-Recrea, las matemáticas cobra relevancia al apoyar de manera silenciosa el avance tecnológico de nuestro mundo. En particular, en la clasificación de conjuntos masivos de datos (numéricos, imágenes, textos, etc.), correspondientes a personas, empresas, instituciones, seres vivos, entre otros, para facilitar su manejo.

Esto determina la necesidad de desarrollar de manera temprana habilidades para la clasificación de objetos. Para ello, se ha considerado como motivación el juego SET, el cual fue creado por la ingeniera genética Marsha Jean Falco en 1974 inspirada por la exploración de las diferencias y similitudes en radiografías de animales para explicar condiciones genéticas. Dicho juego fue modificado y adaptado a un contexto geométrico con fines didácticos para incrementar y aprovechar su potencial en el aula de primaria.

Esta SdA-Recrea busca que cada estudiante, a través de la construcción de figuras geométricas con material concreto (gomitas y palillos), vaya reconociendo distintas características de éstas, como número de lados, aristas, vértices y caras en los modelos de dos o tres dimensiones. Al mismo tiempo, se quiere que se apropien del lenguaje matemático con forme se van desarrollando las sesiones. Proponemos una primera parte de figuras planas y una segunda parte para la construcción de poliedros.

Las tablas de multiplicar siempre han sido problemáticas para escolares, docentes y tutores. Que las y los estudiantes lleguen a cantarlas de memoria puede generar confianza en su capacidad, reducir la ansiedad y ayudarles a mantener una relación cordial con las matemáticas.

Ciertamente, los datos que aportan las tablas constituyen parte de la esencia de nuestro conocimiento de los números. Sin duda, cualquier tabla nos puede revelar información útil del mundo: cuántos días han transcurrido en 3 semanas (3 × 7); cómo repartir 56 chocolates de manera equitativa entre 8 personas (7 × 8); cuántos días deberás ahorrar $5.00 para poder reunir $35.00 (7 × 5).

Las matemáticas son mucho más que eso, ¡son grandiosas!, pero en la escuela hay poco tiempo y sólo se nos puede mostrar la punta del iceberg. Por ello, en la actividad que aquí se presenta, se pretende explorar más allá de esta utilidad cotidiana al plantear escenarios propicios para interesar a las y los estudiantes, en los cuales las tablas de multiplicar nos revelan su belleza y la posibilidad de poner en juego la creatividad para poder generar formas perfectas de figuras geométricas regulares que podemos encontrar en la naturaleza, ya sea en un panal de abejas, en las estrellas más lindas, en una planta, en un cristal o en un virus visto desde un microscopio.

En esta actividad se pretende que las niñas y los niños puedan representar diferentes fracciones a partir de material concreto (hexágonos de dos colores). Posteriormente, se compromete al grupo de estudiantes a participar activamente en una situación que demanda la creación de joyas de oro de diferentes quilates con el propósito de construir el significado de un quilate (K) y su uso en la escala de graduación para determinar la cantidad de oro presente en una joya. Para ello, utilizarán sus conocimientos previos sobre fracciones para vincularlos en una experiencia que enriquezca su significado y los lleve hacia la noción de razón en su sentido en el que puedan valorar la utilidad del conocimiento matemático.

El quilate es un término que se utiliza para cuantificar el grado de pureza de los metales preciosos. En particular, de las joyas compuestas por oro. Las joyas más comunes de oro son de 24, 22, 18, 14 y 12 quilates; 24 quilates significa 100 % de oro, 18 quilates representa el 75 % de oro, es decir, 3/4 de oro, y así sucesivamente.

Las joyas son aleaciones entre metales y en esta actividad hablaremos de joyas compuestas de oro y plata, los y las estudiantes construirán joyas de distintos quilates para darle significado a esta unidad de medida.

En los primeros años de primaria, las y los estudiantes trabajan con operaciones aritméticas básicas y hacia los últimos años empiezan a introducirse “matemáticas más avanzadas” en las que se rompen las formas de razonamiento que han estado presentes hasta ese momento. Por ejemplo, empiezan a tratar con incógnitas representadas por letras o por espacios huecos (un cuadro) y pasan a utilizar también las letras para representar variables, esto puede causar grandes rompimientos si no se suaviza la transición desde la aritmética al pensamiento algebraico de manera temprana tratando desde formas más generales, situadas y relajadas para lograr la elaboración de un sentido.

Esta propuesta tiene como objetivo apoyar la transición desde la aritmética al pensamiento algebraico, desde aproximaciones relajadas que dan lugar a múltiples respuestas correctas, como se enfatiza en la actividad principal de la cual se deriva. En ella, cada participante puede aportar un “punto” (coordenada) y al unir los puntos propuestos por las y los estudiantes será posible “descubrir un camino”.

El porcentaje se emplea con mucha frecuencia en operaciones cotidianas, por ejemplo al hacer la compra para calcular un descuento o interés de un producto. También se usa para reportar diversas estadísticas o resultados de encuestas, por ejemplo el porcentaje de mujeres en ciertas actividades o el porcentaje de personas que votarían por cada candidato en alguna elección. Es por esto que es importante que se entienda bien dicho concepto.

Esta SdA-Recrea permite comprender de una manera concreta lo que significa el tanto por ciento de algo. Empieza dibujando porcentajes de un cuadrado con 10x10 cuadritos y se va complicando. Además, se verá que los porcentajes también se pueden escribir como fracciones y viceversa.

Para la mayoría de las y los estudiantes dibujar resulta atractivo y relajante, además fomenta su creatividad. A través de esta agradable actividad se pasa de la intuición de lo que es un porcentaje al significado del concepto.

La resolución de problemas en matemáticas requiere de habilidades particulares que van más allá de la repetición, lo mecánico y la memorización de procesos y conceptos: es necesaria la utilización de razonamiento e imaginación. Además, resolver problemas puede ser divertido y enganchar nuestra atención a través de la curiosidad y la exploración para descubrir ideas en situaciones a las que antes no nos habíamos enfrentado.

En el aprendizaje de las matemáticas las habilidades de lectura, exploración, argumentación y comunicación son de gran importancia; al estimular el procesamiento de información de manera lógica en las actividades de matemáticas se establecen conexiones con habilidades requeridas en otras áreas del conocimiento, como pueden ser la comprensión de fenómenos que requieren establecer un orden lógico o el establecimiento de un conjunto de objetivos e instrucciones para alcanzar una meta.

Al trabajar con problemas retadores la comunidad de aprendizaje ensaya y fortalece herramientas para explorar alternativas de solución, mientras que las y los docentes modifican su rol para acompañar a sus estudiantes y estimularles hasta que logren llegar a la meta.

Con esta SdA-Recrea, se propone una estrategia dinámica para insistir en la importancia de la activación del pensamiento a través de lo concreto, así como para propiciar el desarrollo de diversas estrategias de procesamiento y selección de la información para la solución de problemas. La propuesta de manipular materiales y compartir esquemas para enfrentar los desafíos tiene como finalidad el proponer una experiencia más estimulante, al tiempo que se favorece el intercambio de ideas entre participantes.

Esta SdA-Recrea consta de varios acertijos en los que se fomenta un claro razonamiento espacial e investigación para dar solución a los acertijos planteados, que requieren de trabajar y pensar en dos dimensiones (figuras planas).

Se trabajan conceptos geométricos que, aunque no son muy complejos, requieren ensamblarse de forma ingeniosa para cumplir con todas las condiciones que se solicitan. Con estos acertijos se promueve el análisis de la información y su organización jerárquica, la divergencia de pensamiento al imaginar y construir representaciones que integren las distintas condiciones, la vigilancia crítica al revisar que las nuevas decisiones cumplan con todas las condiciones, y la interacción colaborativa y activa entre los distintos integrantes del equipo.

Estos problemas brindan a las y los estudiantes la oportunidad de apropiarse del vocabulario matemático y, a través del manejo de objetos concretos, el camino hacia la abstracción se empezará a recorrer de forma intuitiva.

Es común que figuras geométricas sean identificadas rápidamente por el número de lados que las conforman. Tal es el caso de los triángulos: al observar una figura de tres lados las y los estudiantes los identifican, pero no siempre se conocen propiedades sobre sus lados y ángulos que son útiles para: poder construirlos, clasificarlos, utilizarlos para formar otras figuras y en la resolución de problemas geométricos.

Por ello, se propone una actividad que involucra la construcción de triángulos en tres tiempos. Un tiempo de experimentación que permite la discusión acerca de la posibilidad de tener un triángulo o no, si tenemos segmentos de ciertas medidas. En el segundo tiempo, agregando el azar a la actividad introduciremos la noción de probabilidad; en esta segunda etapa los participantes obtendrán al azar medidas y analizarán en cuáles casos se forman triángulos y en cuáles no. En el tercer tiempo se provocará una reflexión acerca de cómo podemos decidir cuándo se forman los triángulos.

En esta actividad, las y los estudiantes participan activamente en una situación que demanda la creación de un código de seguridad para proteger un bien común. Dicha situación se presenta a través de una narrativa gráfica que resulta atractiva y lúdica para las y los estudiantes y que se espera, coadyuve en el entendimiento y solución de la situación. Durante la actividad se manipulan rotores de cifrado ensamblados giratorios, como material concreto, que apoya la construcción de distintos códigos de seguridad, sin importar el nivel de conocimientos y habilidades matemáticas previas.

Después de experimentar con el movimiento de los discos de los rotores y dedicar un tiempo a idear una estrategia de solución, se solicita que los equipos socialicen sus mecanismos de seguridad con el resto del grupo. A partir de esto, surge la necesidad de “simplificar” o “resumir” la manera en que se explicará el funcionamiento de su código de seguridad, para asegurar la comprensión colectiva de su solución. Al existir una gran variedad de posibles soluciones que resultan útiles para el fin deseado, se da lugar a la valoración de la diversidad de soluciones y procesos de razonamiento. Se muestra una aplicación de la matemática a la criptografía (de las raíces griegas Kryptos-ocultar y graphos-escritura), la cual ha sido importante desde la antigüedad. La criptografía, ahora considerada ciencia, cada vez es más necesaria y requiere de mejores mecanismos para la protección de información del teléfono celular, los datos de redes sociales, las cuentas del banco, datos clasificados para la seguridad nacional, etcétera.

La creación de estrategias para resolver un problema dado, requiere de razonamiento sistemático, creatividad, perseverancia y aprendizaje desde el error. El fortalecimiento de estas habilidades es útil para enfrentar diversos problemas, tanto de matemáticas como de otras disciplinas e inclusive en la vida cotidiana.

En esta actividad la o el estudiante puede ensayar iterativamente la elaboración de estrategias para resolver los retos presentados. Además, en ella se introduce de forma intuitiva la noción de región en el plano, a través de relacionar figuras o números mediante caminos o curvas en hojas cuadriculadas.

La organización de las tareas, permite que cada estudiante vaya a su ritmo lo que le proporciona confianza. El material, está adaptado del juego “flow free” para tabletas, computadoras y celulares, por ello puede ser muy atractivo e interesante, estableciendo un clima propicio para el aprendizaje y el desarrollo del pensamiento.

La resolución de problemas en matemáticas requiere de habilidades particulares que van más allá de la repetición, lo mecánico y la memorización de procesos y conceptos: es necesaria la utilización de razonamiento e imaginación. Además, resolver problemas puede ser divertido y enganchar nuestra atención a través de la curiosidad y la exploración para descubrir ideas en situaciones a las que antes no nos habíamos enfrentado.

Durante el proceso para resolver un problema se desarrollan habilidades de lectura, exploración, argumentación y comunicación; al estimular el procesamiento de información de manera lógica en las actividades de matemáticas se establecen conexiones con otras habilidades, como pueden ser la comprensión de lectura, la producción de textos y la argumentación dentro de una conversación.

Al trabajar con problemas retadores la comunidad de aprendizaje ensaya y fortalece herramientas para explorar alternativas de solución, mientras que las y los docentes modifican su rol para acompañar a sus estudiantes y darles el estímulo necesario para que logren llegar a la meta.

Con la presente actividad, se propone una estrategia dinámica para insistir en la importancia de la comprensión lectora y la comunicación efectiva al trabajar en matemáticas, así como para propiciar el desarrollo de diversas estrategias para la resolución de problemas.

Para lograr esto, el grupo se dividirá en equipos en los que resolverán diferentes retos.

El primero de los retos será de comprensión lectora y comunicación, ya que los problemas se le presentarán únicamente a una persona del equipo que tendrá que transmitirlo al resto. Una vez que todo el equipo tenga claro el problema a considerar, tendrán que trabajar de manera colaborativa para proponer diferentes estrategias y llegar a un acuerdo para enfrentar el reto.